La parábola se define en matemáticas como la sección cónica cuya excentricidad es 1. Resulta de cortar un cono recto utilizando un plano de ángulo inclinado respecto al eje de la revolución del mismo cono, siendo similar al que se presenta por su generatriz. El plano será paralelo a esa recta.
La parábola es también el lugar geométrico perteneciente a los puntos de un plano que son equidistantes de una recta conocida como directriz y un punto interno a la parábola al que se le llama foco. En geometría proyectiva, la parábola es la curva que envuelve las rectas que benefician a los pares de puntos homólogos ubicados en una semejanza o en una proyectividad semejante.
Características de la Parábola
Ecuación
La parábola tiene una ecuación general compuesta de términos cuadráticos ubicados en x y en y, junto a términos lineales de ambas variables y un término independiente. El eje de simetría del primero es paralelo al eje vertical Mientras que el de la segunda es paralelo al eje horizontal. De esta manera, la ecuación cuadrática que no tiene el término cruzado xy es: Ax2 + Cy2 +Dx + Ey + F = 0
Elementos
- Eje: el eje simétrico de la parábola se define como el punto en el cual este corta a la misma, dándole el nombre de vértice.
- Foco: punto que se ubica en el eje, cualquier punto en la parábola se encuentra a una distancia similar de la directriz y del foco.
- Parámetro: línea que se encuentra perpendicular a la directriz mientras que es paralela al eje, crea un vector entre la directriz y el foco.
- Directriz: línea perpendicular al eje la cual está opuesta a la parábola, se ubica en cualquier punto de la misma para dibujar una línea que llega hasta el foco. Esta en longitud es similar a una línea que se traza hasta llegar a la directriz.
- Distancia focal: distancia que existe entre el vértice y el foco, equivale al valor que tiene el parámetro al dividirse entre 2.
- Vértice: es el punto de intersección en el cual la parábola y el eje se cruzan, este se ubica en el punto medio de la directriz y el foco.
- Cuerda focal: cuerda que conecta dos puntos pertenecientes a una parábola al atravesar el foco.
- Cuerda: línea recta que conecta dos puntos en una parábola.
- Puntos: cuando se traza una parábola, visualmente se crean dos espacios muy diferenciables a los lados de la curva. Estos lados crean a los puntos exteriores e interiores de la misma. Los puntos interiores son los localizados en el lado interno que tiene la curva, los exteriores se ubican en la zona externa, en medio de la directriz y de la parábola.
- Lado recto: cuerda focal que se encuentra perpendicular al eje y paralela a la directriz, su valor es el doble del parámetro.
Aplicaciones y Usos
- Satélites: el satélite envía datos al planeta, los rayos son perpendiculares a la directriz debido a la distancia a la que el satélite se ubica.
- Antenas parabólicas: un paraboloide que tenga receptor de señal ubicado en el foco puede obtener todas las señales que rebotan en el y se envían al receptor sin estar apuntando directamente a este.
- Desplazamiento de objetos celestes: los cometas periódicos poseen trayectorias de elipses alargadas. Cuando los cometas que rodean el Sistema Solar realizan una vuelta no demostrada, estos parecen describir a una parábola.
- Puentes colgantes: los cables de estos puentes tienen forma parabólica, creando la envolvente de una parábola. Al analizar la curva de equilibrio de estos cables, se entiende que son muchos tirantes y la carga considerada se distribuye de forma horizontal y uniforme.
- Iluminación: al un haz luminoso de forma cónica proyectarse en una pared, se consiguen formas parabólicas siempre que la pared esté paralela a la generatriz del cono.
- Deportes: en los deportes se realizan lanzamientos que representan parábolas. Se pueden describir por artefactos o pelotas que se lanzan en el baloncesto, en el fútbol o en los lanzamientos de jabalina. A estos lanzamientos se les llama lanzamiento parabólico y su tiro se hace hacia arriba, no de forma vertical. El camino que el objeto realiza cuando sube con la fuerza aplicada y cuando baja debido a la gravedad, forma a una parábola.